Question

如图所示电路中，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′．求：
（1）电阻R₁与电阻R₂的比值；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图；
（1）根据P=I2R结合图甲、图乙中电阻R3消耗的电功率求出两图中的电流关系；根据欧姆定律和图甲、图乙中电压表的示数求出电阻R1与电阻R2的比值．
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合图甲、图乙中电源的电压不变得出R1和R3之间的关系，根据P=I2R和图乙中电阻R2消耗的电功率得出电压与R1之间的关系，进一步求出图丙中电路消耗的电功率．
【解析】
当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；
当只闭合开关S2时，等效电路如图乙所示；
当开关S1、S2、S3闭合时，等效电路如图丙所示．

（1）∵P=I2R，P3=4P3′，
∴由图甲、图乙得===，即=，
∵U=IR，2U1=U2，
∴===     
解得：=；
（2）∵电源两端电压不变，
∴由图甲、乙得：I1（R3+R1）=I2（R3+R2），
解得：R3=2R1，
∵P=I2R，P2=1.6W，
∴由图乙得P2=I22R2=（）2R2==1.6W，
∴=14.4W； 
当开关S1、S2、S3闭合时，由丙图知电路消耗的功率为：
P=+==×14.4W=18W．
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率为18W．