Question

如图所示，已知薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为0.01米²和0.02米²，高均为0.12米，现分别盛有0.1米高的水和酒精．求：
（1）A容器中水对容器底的压强．
（2）B容器中酒精的质量．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
（3）若使两容器内液体对各自容器底部的压力相等，小明和小华分别设计了不同的方法，如表所示：

方法	同学	所设计的方法	是否可行
甲	小明	在甲容器中倒入△V的水，在乙容器中抽出△V的酒精	______
乙	小华	在两容器中分别倒入相同体积的水和酒精	______

①请判断，两位同学的设计是否可行，在横线用“√”或“×”表示．
②请选择其中一位同学的方法，通过计算说明该方法是否可行．

Answer

（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（2）已知容器的底面积和酒精的高度，可以得到酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量．
（3）由图知：两只容器是粗细均匀的，所以液体对容器底的压力等于它们的重力，假设两种液体对容器底的压力相等，据此求出需要添加或减少的液体体积，对比实验方法作出判断．
已知：ρ水=1.0×103kg/m3  g=9.8N/kg  hA=hB=0.1m  ρ酒精=0.8×103kg/m3  SB=0.02m2
求：（1）p水=？（2）m酒精=？（3）△V=？
【解析】

（1）水对容器底的压强为p水=ρ水g hA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；                 
（2）酒精的体积为V酒精=SB•hB=0.02m2×0.1m=2×10-3m3
∵ρ=
∴酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg；
（3）A容器中水的质量为m水=ρ水 V水=1.0×10kg/m3×0.01m2×0.1m=1.0kg＜m酒
对于甲方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
也就是G水′=G酒′
m水′•g=m酒′•g         
代入数值得1.0kg+1000kg/m3•△V=1.6kg-800kg/m3•△V
解得△V=0.33×10-3m3                                           
因为△V=0.33×10-3m3大于△V容A=0.02m×0.01m2=0.2×10-3m3，
A容器水会溢出，所以甲方法不可行．                               
同理对于乙方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F水′=F酒′
G水′=G酒′
m水′•g=m酒′•g           
代入数值得1.0kg+1000kg/m3•△V=1.6kg+800kg/m3•△V
解得△V=3×10-3m3                                         
因为△V=3×10-3m3大于△V容B=0.02m×0.02m2=0.4×10-3m3
A、B容器液体都会溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水对容器底的压强为980Pa．
（2）B容器中酒精的质量为1.6kg．
（3）×；×．