Question

边长为0.1米和0.3米的甲、乙两正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知甲的密度为2×10³千克/米³．
求：①甲质量m_甲；
②乙对地面的压力F_乙；
③若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h_甲′和h_乙′后，使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，则h_甲′：h_乙′=______（只要求写出结果）

Answer

①知道边长，求出正方体甲的体积，已知正方体甲的密度利用密度公式即可求质量m甲；
②根据已得出的正方体甲的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求正方体甲对地面的压强；因为它们对水平地面的压强相等，即可知道乙对地面的压强和压力．
③因在正方体甲、乙上是沿水平方向分别切去，由于先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除厚度h甲′和h乙′后，剩余部分对水平面的压强依然相等，根据ρg没变，h都变为h，结合p=ρgh即可比较得出．
【解析】
①∵正方体甲的体积V甲=（0.1m）3=1×10-3m3，
∴质量m甲=ρ甲V甲=2.0×103kg/m3×1×10-3m3=2kg；
②根据p=ρgh得：
p乙=p甲=ρ甲gh甲=2.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=1960Pa，
F乙=p乙S乙=1960Pa×（0.3m）2=176.4N；
③两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh比较压强，所以甲、乙两正方体放在水平地面上，根据原来它们对水平地面的压强相等得：
p乙=p甲，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
∵正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h甲′和h乙′后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，
∴ρ甲g（h甲-h甲′）=ρ乙g（h乙-h乙′），
根据ρg没变，h都可以都变为原来的或都可以，
如：（h甲-h甲′）=h甲=×0.1m=0.05m，则：h甲′=h甲-0.05m=0.1m-0.05m=0.05m，
：（h乙-h乙′）=h乙=×0.3m=0.15m，则：h乙′=h乙-0.15m=0.3m-0.15m=0.15m，
∴h甲′：h乙′=0.05m：0.15m=1：3．
答：求：①甲质量m甲为2kg；
②乙对地面的压力F乙为176.4N；
③h甲′：h乙′=1：3．