Question

在如图（a）所示的电路中，电源电压恒定保持不变，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”，选用的电压表如图（b）所示，闭合电键S后电路中的电流为1安，电压表V1和V2的指针指在同一位置．
求：①电阻R₁两端的电压U₁．
②此时滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂．
③现有阻值为2Ω、5Ω、8Ω的电阻三个，请从中选择一个来替换电阻R₁．
要求：在保持变阻器滑片P位置、电表量程不变的情况下，使两电压表指针在原来位置上偏转相同的角度，然后移动滑片P，电路中电流的变化量最大，且电路能正常工作．
第一，应选择的电阻阻值为______Ω．
第二，满足上述要求时，电路中电流的变化范围．（写明必要理由）

Answer

由电路图知：电阻R1与电阻R2串联，电压表V1测R1的电压，V2测R2的电压：
（1）已知电阻R1阻值和电路中电流，利用U=IR计算电压；
（2）电压表有两个量程，0～15V和1～3V，已知V1的示数和电路中电流，分两种情况分析V2的示数，结合公式P=UI计算滑动变阻器R2消耗的电功率；
（3）①两电压表指针在原来位置上偏转相同的角度，因为2Ω、5Ω、8Ω的电阻都比R1=10欧姆的电阻小，则V1应左偏，V2右偏，偏转相同的角度，则意味着V1减小的值和V2增加的值是一样的，由此可得V2应该选择0～15V量程，从而知道电源电压，因为总电压不变，所以V1减小了多少，V2就增加了多少，偏转角度始终是一样的；
②因为滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，故只需根据欧姆定律解得最小电流即可．
【解析】
（1）∵U=IR，
∴电阻R1两端的电压U1=I1R1=1A×10Ω=10V；
（2）∵两电阻串联，
∴I1=I2=1A，
根据（1）知，U1=10V，故V1选择0～15V量程，
即：①当V1选择0～15V量程，V2选择0～15V量程时，
U2=U1=10V，
P2=U2I2=10V×1A=10W；
②当V1选择0～15V量程，V2选择0～3V量程时，
∵5U2=U1=10V，
∴U2=2V
P2=U2I2=2V×1A=2W；
（3）两电压表指针在原来位置上偏转相同的角度，因为2Ω、5Ω、8Ω的电阻都比R1=10欧姆的电阻小，则意味着V1减小的值和V2增加的值是一样的，由此可得V2应该选择0～15V量程，即U2=10V，
故电源电压U=U1+U2=10V+10V=20V；
①若R=2Ω，R2=10Ω，
则电路中电流I===1.67A，故V2的示数U2=1.67A×10Ω=16.7V，超出15V量程，故2欧姆不符合要求；
若R=5Ω，R2=10Ω，
则电路中电流I===1.33A，故V2的示数U2=1.33A×10Ω=13.3V，没有超出15V量程，
此时，UR=IR=1.33A×5Ω=6.65V，减小了3.35V；UR2=U-UR=20V-6.65V=13.35V，增加了3.35V，偏转了相同的角度；
因为当Imin===0.8A时，U1=IminR1=0.8A×5Ω=4V，所以，此时U2=16V＞15V，超过了电压表V2的量程，故5欧姆不符合要求；
若R=8Ω，R2=10Ω，
则电路中电流I===1.11A，故V2的示数U2=1.11A×10Ω=11.1V，没有超出15V量程，
此时，UR=IR=1.11A×5Ω=5.55V，减小了4.45V；UR2=U-UR=20V-5.55V=14.45V，增加了4.45V，偏转相同的角度，故8欧姆符合要求；
②当R1=8Ω时，
Imin===0.71A，
∵电压表V1的量程是0～15V，
∴电路中的最大电Imax===1.875A，
故电路中电流的变化范围0.71A～1.874A．
答：：①电阻R1两端的电压U1=10V；
②此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2=10W或P2=2W；
③第一，应选择的电阻阻值为8Ω；
第二，电路中电流的变化范围0.71A～1.875A．