Question

实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10³千克/米³．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p₁，变化的压强为△p₁；若长方体沿竖直方向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面的压强为p₂，变化的压强为△p₂．
第一，求出压强p₁和p₂．（用p，n表示）
第二，若△p₂=2△p₁，求比例n．

Answer

（1）先根据题意求出物体的体积，利用密度公式求出物体的质量；
（2）物体对地面的压强和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强；
（3）第一，根据题意求出截取nh后剩余物体的质量，进一步求出重力，受力面积不变根据压强公式求出此时对水平地面的压强；再根据题意可知竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积，利用压强公式求出长方体对水平地面的压强；
第二，先求出△p1和△p1，再根据△p2=2△p1建立等式即可得出答案．
【解析】
①根据ρ=可得，物体的质量：
m=ρV=0.8×103kg/m3×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物体对地面的压力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
对地面的压强：
p==784Pa；
③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则：
p=，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为：
m1=m=（1-n）m，
剩余物体对地面的压强：
p1=====（1-n）p，
沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：
S2=（1-n）ab，
长方体对水平地面的压强：
p2====p；
第二：△p1=p-p1=p-（1-n）p=np，△p2=p2-p=p-p=p，
∵△p2=2△p1
∴p=2np，
解得n=0.5．
答：①物体的质量为6.4kg；
②物体对地面的压强为784Pa；
③第一，压强p1为（1-n）p，压强p2为p；
第二，比例n为0.5．