Question

今年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱，各地都在抽水抗旱．如图是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为180m³/h（每小时流出管口的水的体积），抽水高度H为12m．（一标准大气压：1.01×10⁵Pa，g=10N/kg）
（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为多少？
（2）该机械装置所做有用功的功率为多少？
（3）带动水泵的动力装置为柴油机，每小时燃烧的柴油为1.25L．则整个机械装置的效率为多少？柴油热值是4.0×10⁷J/kg．

Answer

（1）1标准大气压=1.01×105Pa，它能支持的水柱高及所求，利用p=ρgh计算；
（2）知道每小时流出管口的水的体积，利用密度公式和重力公式求每小时提升的水重，利用W=Gh求每小时机械装置所做有用功，再利用功率公式求该机械装置所做有用功的功率；
（3）利用Q放=qm=qρv求1.25L柴油完全燃烧产生的热量（总能量），再利用效率公式求整个机械装置的效率．
【解析】
（1）∵p=ρ水gh，
∴水泵的轴心距水面的最大高度：
h===10.1m；
（2）1小时机械装置所做有用功：
W有用=GH
=ρ水vgH
=1×103kg/m3×180m3×10N/kg×12m
=2.16×107J，
有用功率：
P有===6000W；
（3）1.25L柴油完全燃烧产生的热量：
Q放=qm
=qρ柴油v柴油
=4×107J/kg×0.8×103kg/m3×1.25×10-3m3
=4×107J，
整个机械装置的效率：
η=×100%=×100%=54%．
答：（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为10.1m；
（2）该机械装置所做有用功的功率为6000W；
（3）整个机械装置的效率为54%．