Question

在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阴Rx串联接入电路，根据电压表的求数可以测出Rx的阻值，这是一种测量大电阻的方法．如图所示的电路中，电压表的内阻Rv=20kΩ，量程为150V，最小分度值为5V，电压U=110V，电压表的示 数为50V．
（1）求电路中的电流大小．
（2）求待测电阻Rx的阻值．
（3）上述电路中，若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据．

Answer

（1）电压表与待测电阻串联，根据串联电路中的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）根据串联电路的电压特点求出待测电阻两端的电压，利用欧姆定律求出待测电阻Rx的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出此时电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表V的示数，然后结合电压表的最小分度值判断能否准确测出它的阻值．
【解析】
（1）电压表与待测电阻串联，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I===2.5×10-3A；
（2）∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电阻Rx两端的电压：
Ux=U-UV=110V-50V=60V，
待测电阻Rx的阻值：
Rx===2.4×104Ω=24kΩ；
（3）若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻时，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=，
电压表的示数：
UV′=I′RV=RV=×20×103Ω≈109.89V，
∵电压表的最小分度值为5V，
∴109.89V读数时一般会读成110V，故用这种测量方法不能准确测出它的阻值．
答：（1）电路中的电流为2.5×10-3A；
（2）待测电阻Rx的阻值为24kΩ；
（3）上述电路中，若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法不能准确测出它的阻值，原因是待测电阻的阻值与电压表的阻值相差太大时，待测电阻分得的电压可以忽略不计．