Question

底面积分别为4×10^-2m²和1×10^-2m²的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10^-2m³．（酒精的密度为0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）甲容器内酒精的质量m．
（2）乙容器底部受到的水的压强p．
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，使剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等，那么在两容器中分别抽去液体的体积为多少？

Answer

（1）已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量；
（2）已知酒精的体积和容器的底面积，可以得到酒精的深度，已知水的深度等于酒精的深度，利用公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（3）已知乙容器的底面积和水的深度，可以得到水的体积；设两容器抽出的液体体积为△V，根据p=ρgh列出方程求解．
已知：V酒精=2×10-2m3 ρ酒精=0.8×103kg/m3 S甲=4×10-2m2 ρ水=1.0×103kg/m3  g=10N/kg   S乙=1×10-2m2
求：（1）m酒精=？（2）p水=？（3）△V=？
【解析】

（1）∵ρ=，
∴酒精的质量为m酒精=ρ酒精•V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-2m3=16kg；
（2）水的深度为h水=h酒精===0.5m，
水对乙容器底的压强为p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）乙容器中水的体积为V水=S乙•h水=1×10-2m2×0.5m=0.5×10-2m3；
设从两容器中抽出液体的体积为△V，根据题意得
ρ酒精g•=ρ水g•
代入数值，得0.8×103kg/m3×10N/kg×=1.0×103kg/m3×10N/kg×
解得△V=1.25×10-3m3．
答：（1）甲容器内酒精的质量为16kg．
（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa．
（3）在两容器中分别抽去1.25×10-3m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等．