Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，容器高50cm，分别装有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
（1）水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压强；
（3）依据题意，下述情境是否有可能出现：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能够达到p_水＞p_酒精？请说明理由．

Answer

（1）利用公式ρ=的变形可直接求水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为水和容器的总重力，再利用公式p=来求对桌面的压强；
（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．
【解析】
（1）水的质量：∵ρ=，∴m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；
（2）A容器对桌面的压力：
FA=GA总=（m水+m容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器对桌面的压强：
pA===2500Pa；
（3）水的深度：h水===0.2m，
酒精的深度：h酒精===0.3m，
水对容器底的压强：p水=ρ水gh水，
酒精对容器底的压强：p酒精=ρ酒精gh酒精，
若增大同一深度，当p水＞p酒精时，
则，ρ水g（h水+△h）＞ρ酒精g（h酒精+△h）
△h＞==0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
将超出容器的高度，
所以，不可能达到p水＞p酒精．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p水＞p酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．