Question

利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，下图2图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．已知电动机的电压是200V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg．求：
（1）湖水的深度h₁，甲板离水面距离h₂．
（2）物体的质量m，长度l，体积V．
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s内，电动机线圈中电流的大小．

Answer

（1）由图象可知，物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，根据s=vt求出湖水的深度，
根据当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．可求得甲板离水面距离；
（2）已知物体运动的速度，由P=结合图象可求得物体的重力，然后可知其质量，由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间t3=60s-50s=10s，然后可求得长度，再利用G-F拉可求得其浮力，再利用浮力公式变形可求得其体积．
（3）由图象可知在0～50s内，其功率为P1，根据电动机电能转换为机械能的效率为80%，再利用P=UI可求得电动机线圈中电流的大小．
【解析】
（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s
∵v=，
∴h1=vt1=0.1m/s×60s=6m；
∵当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．由图可知，t2=80s-60s=20s，
则h2=vt2=0.1m/s×20s=2m；
（2）①由P===Fv可得：
F1=，F2=，
由图象可知，P1=1×103W，P2=2×103W，
则F1===1×104N；，F2===2×104N，
F1=mg-ρ水Vg，F2=G=mg，
m===2×103kg，
②由图象可知物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上所用时间t3=60s-50s=10s，
则长度l=vt3=0.1m/s×10s=1m；
F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N，
V===1m3；
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即=80%，得：P电×80%=P1
∵P=UI，
∴I===6.25A．
（1）湖水的深度h1为6m；甲板离水面距离h2为2m；
（2）物体的质量m为2×103kg；长度l为1m；体积V为1m3；
（3）电动机线圈中电流的大小为6.25A．