Question

如图所示，底面积为S的圆筒形容器，高h，装有体积是V的水，水底有一静止的边长为L的正方体实心铝块，密度为ρ₁，水的密度ρ_水．已知g．求：
（1）水对筒底的压强；
（2）铝块受到的支持力；
（3）近来科学家研制出一种更轻的泡沫铝，密度为ρ₂，且ρ₂小于ρ_水，欲使铝块离开水底，可以给铝块粘贴一块实心泡沫铝，求泡沫铝的最小质量．

Answer

（1）根据容器内水的体积和铝块的体积求出水的深度，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（2）根据铝块的受力分析可知，铝块受到的支持力等于铝块的重力与浮力的之差，据此求之；
（3）欲使铝块离开水底，则根据浮沉条件可知，它们受到的浮力大于它们受到的重力，然后根据重力公式和阿基米德原理列式解得．
【解析】

（1）容器内水的体积是V，且放入一个边长为L的正方体实心铝块，则水的深度为h′=，
所以水对容器底的压强p=ρ水gh′=ρ水g；
（2）因为水底静止的铝块受到的支持力、铝块的重力和浮力的作用；
所以F浮+N=G，
则N=G-F浮=ρ1gV铝-ρ水gV铝=ρ1gL3-ρ水gL3=（ρ1-ρ水）gL3，
（3）欲使铝块离开水底，则F浮+F浮2≥G+G2，
即：ρ水gL3+ρ水g≥ρ1gL3+m2g，
解得：m2≥ρ2L3．
答：（1）水对筒底的压强为ρ水g；
（2）铝块受到的支持力为（ρ1-ρ水）gL3；
（3）泡沫铝的最小质量为ρ2L3．