Question

某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示．升降机货箱的重力是400N，g取10N/kg．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦．试求：
（1）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石的体积是1.0×10^-2m³，则每块大理石的重力是多少？
（2）如果每根钢丝绳上能承受的最大拉力是2000N，则该升降机一次最多能匀速提升多少块大理石？
（3）某次提升中，升降机在1min内将货物匀速提升了15m，钢丝绳的拉力是2000N．则钢丝绳的拉力的功率是多少？

Answer

（1）已知大理石的密度和体积，可以得到质量；已知质量，利用公式G=mg得到重力；
（2）由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，已知钢丝绳能够承受的最大拉力和作用在动滑轮上的绳子段数，可以得到动滑轮能够提升的最大重力；已知动滑轮提升的最大重力和货箱的重力，可以得到大理石的总重力；已知大理石的总重量和每块大理石的重力，两者之比就是大理石的数量；
（3）已知作用在动滑轮上的绳子段数和物体上升的高度，可以得到钢丝绳拉下的长度；已知拉力和钢丝绳拉下的长度，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和做功时间，利用公式P=得到拉力的功率．
已知：ρ=2.8×103kg/m3 V=1.0×10-2m3  G=400N   g=10N/kg   F最大=2000N  h=15m  t=1min=60s
求：（1）G=？（2）n=？（3）P=？
【解析】

（1）∵ρ=，
∴每块大理石的质量为m=ρV=2.8×103kg/m3×1.0×10-2m3=28kg
每块大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）升降机一次能够提起的总重为G总=3•F最大=3×2000N=6000N
升降机一次能提起的大理石的总重为G石=G总-G=6000N-400N=5600N
升降机一次能提起的大理石的块数为n===20；
（3）钢丝绳端移动的距离：s=3h=3×15m=45m
把货物提升15m拉力做的功：W=Fs=2000N×45m=9×104J
升降机的功率为P===1500W．
答：（1）每块大理石重280N；
（2）升降机一次能提起20块大理石；
（3）升降机的功率为1500W．