Question

如图所示电路，电源电压、灯泡的电阻均不变，灯泡L标有“6V  3W”字样，当S₁、S₂都断开，滑片P从b端滑到某一位置c时，滑动变阻器R₂的电阻减少6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡L恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，电流表示数在此基础上又变化了1.5A．求：
（1）灯泡L电阻和正常发光时的电流；
（2）电源电压；
（3）当S₁、S₂都闭合时，调节滑片P，在5min内电路消耗电能的最小值．

Answer

先画出当S1、S2都断开，滑片P处于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不变、闭合S1、S2时的等效电路图．
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出其电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，据此可知图2中的电流，进一步根据题意可知图1中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律结合电源的电压不变求出R2的最大阻值和电源的电压；
（3）根据题意求出图3中的电流，利用并联电路电流特点和欧姆定律求出此时通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R1的电流，利用欧姆定律求出R1的阻值，当S1、S2都闭合、滑片位于最大阻值处电路中的电功率最小，根据P=求出各支路消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最小功率，利用W=Pt求出在5min内电路消耗电能的最小值．
【解析】
当S1、S2都断开，滑片P位于b端时，等效电路图如图1所示；
当S1、S2都断开，滑片P位于c端时，等效电路图如图2所示；
当S1、S2都闭合，滑片P位于b端时，等效电路图如图3所示．

（1）灯泡正常发光时的电压为6V，电功率为3W，
根据P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
IL===0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL===12Ω；
（2）图2中，
∵灯泡正常发光，
∴根据串联电路中各处的电流相等可知，电路中的电流为0.5A，
∵图1中的电阻大于图2中的电阻，
∴根据欧姆定律可得，图1中的电流小于图2中的电流，即0.5A-0.1A=0.4A，
∵电源的电压不变，
∴图1和图2中，
U=I（RL+R2）=（I2+0.1A）（RL+R2-6Ω），即0.4A×（12Ω+R2）=0.5A×（12Ω+R2-6Ω）
解得：R2=18Ω，
电源的电压U=I1（RL+R2）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
（3）图3中干路电流I=0.4A+0.1A+1.5A=2A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过滑动变阻器的电流：
I滑===1A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴R1===12Ω，
当S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
∴电路的最小功率：
Pmin=+=+=20W，
5min内电路消耗电能的最小值：
Wmin=Pmint=20W×5×60s=6000J．
答：（1）灯泡L电阻为12Ω，正常发光时的电流为0.5A；
（2）电源电压为12V；
（3）当S1、S2都闭合时，调节滑片P，在5min内电路消耗电能的最小值为6000J．