Question

如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  1A”字样，R₁的阻值为30欧．闭合电键，电压表的示数如图（b）所示，求：
①此时通过电阻R₁的电流；
②此时电流通过滑动变阻器所消耗的电功率；
③现有阻值分别为10欧、15欧、20欧的定值电阻，从中选择一个替换R₁，要求选择合适的量程，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电路能正常工作，且能够使电压表V指针转动的角度最大．请通过计算说明所选择的电阻是______，电压表示数的变化范围是______．
若用另一阻值略大于30欧的电阻来替换原30欧的电阻R₁，在移动滑片的过程中电压表示数的最大变化量将______（选填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer

由电路图可知，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压；
①根据电压表的量程和分度值读出示数，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出通过电阻R1的电流；
②根据串联电路的电流特点和P=UI求出滑动变阻器所消耗的电功率；
③当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流最大，替换R1时，电路中的最大电流应不大于滑动变阻器允许通过的最大电流1A，根据欧姆定律求出替换电阻的最小值即可判断符合要求的电阻；再根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，进一步求出电压表的最大示数即可求出电压表示数的变化范围；根据串联电路的分压特点可知用阻值略大于30欧的电阻来替换原30欧的电阻R1时电压表分得的最大电压的变化，进一步可知电压表示数的最大变化量的变化．
【解析】
由电路图可知，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压；
①由（b）可知，电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，示数U2=6V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R1两端的电压U1=U-U2=18V-6V=12V，
根据欧姆定律可得，通过电阻R1的电流：
I1===0.4A；
②∵串联电路中各处的电流相等，
∴此时电流通过滑动变阻器所消耗的电功率：
P2=U2I2=U2I1=6V×0.4A=2.4W；
③∵电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样，
∴要使电路能正常工作，替换R1的电阻R必须满足电路中的最大电流不大于1A，
即滑动变阻器接入电路的电阻为0时有≤1A，R≥18Ω，
故20欧的定值电阻符合，10欧、15欧的定值电阻不符合；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大为20Ω时，电压表的示数最大，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴此时电路中的电流I===0.45A，
电压表的最大示数U2′=IR2=0.45A×20Ω=9V，
故电压表示数的变化范围为0～9V；
根据串联电路的分压特点可知，用阻值略大于30欧的电阻来替换原30欧的电阻R1时，定值电阻分得的最大电压变大，滑动变阻器分得的最大电压变小，
所以在移动滑片的过程中电压表示数的最大变化量将变小．
答：①此时通过电阻R1的电流为0.4A；
②此时电流通过滑动变阻器所消耗的电功率为2.4W；
③20Ω；0～9V；变小．