Question

如图所示电路，电源电压保持不变，当只闭合开关S₁，且滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电路消耗的总功率为1.2W；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，且滑动变阻器滑片P位于右端时，电流表的示数为1A，电阻R₁消耗的电功率为P₁′．已知U₂=2U₁，P₁′=8P₁．求：
（1）电阻R₂与R₃之比；
（2）电源电压；
（3）电功率P₁．

Answer

先画出等效电路；
（1）先用电压和电阻表示出P1′=8P1，求出电压之比，再根据串联电路电压的特点表示出电压和电阻的关系即可求出电阻R2与R3之比；
（2）利用乙、丙两图中总电压不变求出电流之比，然后利用功率公式求出电源电压；
（3）根据乙图求出R2与R3的阻值，然后根据P1′=求出P1′，再根据P1′=8P1即可求出电功率P1．
【解析】
依题意画出等效电路图如甲、乙、丙：

（1）∵P1′=8P1
∴=8×
=，
根据图甲可得：=
∴=，
∵U2=2U1
∴=
故根据乙图可得：=
∴=1；
（2）利用乙、丙两图中总电压不变，即
I2（R2+R3）=I3×
得出：=
∴I2=0.2A           
∵P总=UI2=1.2W，
∴U=6V；
（3）乙图中：R2+R3===30Ω
∴R2=R3=15Ω，R1=10Ω
∴P1′===3.6W
P1=P1′=0.45W．
答：（1）电阻R2与R3之比为1：1；
（2）电源电压为6V；
（3）电功率P1为0.45W．