Question

如图所示，是小明利用器械提升重物的示意图．当小明自由站在水平地面上时，对地面的压强P=2×10⁴Pa；当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的物体甲时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P₁=4.5×10⁴Pa，此时滑轮组的机械效率为η₁；当在动滑轮下挂1200N重物乙时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P₂=5.5×10⁴Pa，此时滑轮组的机械效率为η₂；已知杠杆OA：OB=1：2（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）小明的质量m_人
（2）η₁：η₂．

Answer

先画出不同情况下的受力分析；
（1）已知三次小明对地面的压强，结合图示物体受力情况，列出关系式，联立解之即可求出小明的重和动滑轮重，然后再利用重力公式求出小明的质量；
（2）根据η====分别标示出机械效率，然后用物重和动滑轮重代入即可求出效率比．
【解析】

小明自由站在水平地面上，对小明受力分析如图1所示．
提重物甲时，对小明、杠杆、动滑轮和甲物体受力分析如图2、3、4所示．
提重物乙时，对小明、杠杆、动滑轮和乙物体受力分析如图5、6、7所示．

（1）P====2×104Pa----①
由图4可知  2F'B1=G动+G甲
由图3可知   FA1×OA=FB1×OB
FA1=2 FB1=2 F'B1
由图2可知N1=FA1+G人=G动+G甲+G人
P1===4.5×104Pa----②
由图7可知  2F'B2=G动+G乙
由图6可知   FA2×OA=FB2×OB
∵=
∴FA2×1=FB2×2
FA2ˊ=FA2=2 FB2=2 FB2ˊ
由图5可知N2=FA2ˊ+G人=G动+G乙+G人
P2====5.5×104Pa-----③
由方程①②③解得
G人=G甲=800N
G动=200N 
m人===80kg；
（2）η1：η2=：=：=14：15．
答：（1）小明的质量m人为80kg；
（2）η1：η2为14：15．