Question

盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为S，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，忽略空气的阻力．
（1）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：f=F-Gsinθ
（2）如果质量为7t的汽车，在2×10⁴N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶5.4km，到了高为0.5km的山顶，该斜面的机械效率是多少？

Answer

（1）把盘山公路简化为物理模型斜面，牵引力做的功为总功，将汽车提升做的功为有用功，额外功等于总功减去有用功；而额外功是克服摩擦阻力做的功，据此求摩擦力大小．
（2）已知汽车的质量，可以得到重力，已知汽车重和上升的高度，可以得到有用功；已知牵引力和行驶路程，可以得到总功；已知有用功和总功，利用公式η=得到斜面的机械效率．
（1）证明：牵引力做的功为总功：W总=FS，
克服重力做的功为有用功W有用=Gh，∵W总=W有用+W额，
∴W额=W总-W有用=FS-Gh，
克服摩擦力做的是额外功，
∵W额=fS，
∴摩擦力f===F-=F-G•sinθ．
（2）
已知：m=7t=7000kg  h=0.5km=500m  F=2×104N  S=5.4km=5400m  g=9.8N/kg
求：η=？
【解析】
汽车的重力为G=mg=7000N×9.8N/kg=68600N
牵引力做的有用功为W有用=Gh=68600N×500m=3.43×107J；
牵引力做的总功为W总=FS=2×104N×5400m=1.08×108J；
斜面的机械效率为η==×100%≈31.76%．
答：斜面的机械效率为31.76%．