Question

如图所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V  0.3A”字样，且灯丝电阻不随温度变化，定值电阻R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器R₂的滑片P在使用前位于最右端．当开关S₁、S₂都闭合，调节滑片P的位置至a点时，小灯泡的功率为P_L，电压表的示数为U_a，滑动变阻器的功率为P₂；当开关S₁闭合，S₂断开时，调节滑片P的位置至b点时，小灯泡正常发光，电压表的示数为U_b，滑动变阻器的功率为P₂′．（图中未标明a、b点的位置）已知：P₂：P₂′=25：18，P_L比小灯泡的额定功率小0.55W．
求：电流表、电压表两次的示数和电源电压．

Answer

1、分别画出两种情况下的等效电路图；
2、根据灯泡的额定电压与额定功率，由功率公式求出灯泡的电阻，根据电阻不变和功率之间的关系求出电流表的示数Ia；
3、根据P2、P2′之比求出Ra与Rb之间的关系；
4、根据电源电压不变及欧姆定律求出Ra与Rb的值，并求出电源电压以及两种情况下电压表的示数．
【解析】
当开关S1、S2都闭合，调节滑片P的位置至a点时，等效电路图如图1所示，简称为a状态；
当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，如图2所示，简称为b状态．

∵灯泡的标识为“6V  0.3A”，I=
∴灯泡灯丝电阻RL===20Ω，
由b状态时灯泡L正常发光可知，Ib等于灯泡的额定电流，即电流表示数为Ib=0.3A，
灯的额定功率：PLe=UL•IL=6V×0.3A=1.8W，
由已知可以得到：PL=PLe-0.55W=1.8W-0.55W=1.25W，
灯丝电阻不变，根据电功率公式P=I2R可得：
Ia2===（0.25A）2
所以A状态电流表示数为：Ia=0.25A；
由电功率公式，P=I2R，P2=Ia2•Ra，P2′=Ib2•Rb
由题意可得：
==25：18
解之：Ra=2Rb
根据电源电压不变及欧姆定律可得：
Ia•（Ra+RL）=Ib•（Rb+R1+RL），
（0.25A）×（2Rb+20Ω）=（0.3A）×（Rb+10Ω+20Ω）
解得：Rb=20Ω，Ra=40Ω，
电源电压U=Ia•（Ra+RL）=0.25A×（40Ω+20Ω）=15V；                 
根据串联电路电压关系得到：
a状态电压表示数：Ua=U-Ia•RL=15V-0.25A×20Ω=10V；           
b状态电压表示数：Ub=U-Ib•RL=15V-0.3A×20Ω=9V．
答：电流表、电压表两次的示数分别为：0.25A和0.3A，10V和9V；电源电压为15V．