Question

如图所示，质量分布均匀的、由不同材料制成的两个正方体物块甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲物块的质量为400g，乙物块的质量为500g，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列有关的甲、乙两物块的密度和甲、乙两物块浸入水中的深度的判断中，正确的是（ ）

A．甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：5
B．甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：4
C．甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=9：5
D．甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=5：9

Answer

（1）①已知甲、乙两物体的质量m甲、m乙的关系，就可以求出它们的重力关系；
②根据甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=可求出甲、乙两物体底面积的关系，从而确定边长的关系；
③根据边长的关系，确定体积的关系，再由质量和体积根据ρ=可求出密度关系．
（2）甲漂浮受的浮力和重力相等，根据甲、乙密度关系判断出乙的浮沉情况，根据阿基米德原理就可以求出甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
【解析】
（1）①已知甲物块的质量为400g，乙物块的质量为500g，m甲：m乙=4：5，故G甲：G乙=4：5；
②甲对乙的压强P甲=，乙对桌面的压强P乙=，∵P甲=P乙，∴S甲：S乙=4：9；
③甲、乙边长关系L甲：L乙=2：3，则它们体积关系V甲：V乙=8：27，根据ρ=得密度关系
==×=×=×=27：10；
故A、B均不正确；
（2）①甲漂浮在水面上，F甲=G甲；由于ρ甲：ρ乙=27：10，所以乙也漂浮在水面上，F乙=G乙；
②甲、乙两物体受到的浮力之比：==═，由于S甲：S乙=4：9，
∴h甲：h乙=9：5．
故选C．