Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ_A的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g．将密度为ρ_B的小球B轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，并下沉，乙溢水杯溢出液体的质量是30g．已知小球A与小球B体积之比是1：2（g取10N/kg）．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A的质量为7.2g
B．小球B的质量为30g
C．ρ₁与ρ₂之比为3：1
D．ρ_A与ρ_B之比为12：5

Answer

（1）小球A漂浮在甲溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球A的质量；
（2）小球B浸没在乙溢水杯液体中，ρB大于ρ2，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球B的质量是不是30g；根据小球A与小球B体积之比是1：2；求出ρ1与ρ2的关系．
【解析】
A、∵小球A漂浮在甲溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，由F浮=G排=GA，可得小球A的质量为36g；故A错
B、小球A漂浮在甲溢水杯液体中，F浮′=G排′=m排′g=ρ1V排g=ρ1VAg=36×10-3kg×g，
VA=
∵小球浸没在液体中，并下沉，
∴ρB大于ρ2，
∴F浮=G排=m排g＜GA=mAg，
∴小球的B质量：mB＞m排=30g，故B错；
C、小球B的体积：
VB==
∵VA：VB=1：2，
即：：=，
∴ρ1：ρ2=3：1．故C正确；
D、A球质量就等于甲中溢出水的质量，而B球的质量未知 所以无法求两球密度之比．
故选C．