Question

图甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图．图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动．该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成，CO：OB=4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=200kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成．其中支架和电动机Q的质量m_Q=6.2kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m_K．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体．物体A完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q的功率P₁为60W，绳子自由端H的拉力F₁为20N，物体A上升速度大小为v₁，地面对配重E的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q的功率为P₂，绳子自由端H的拉力为F₂，物体A上升速度大小为v₂，地面对配重E的支持力为N₂，滑轮组的机械效率η₂为95%；滑轮组提升物体A的过程中，杠杆CB在水平位置保持平衡．物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图乙所示．已知N₁=6N₂．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计，g取10N/kg．

求：
（1）动滑轮M的质量m_K；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P₂；
（3）物体A的密度ρ．

Answer

出水前、出水后分别对物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析，
（1）由物体A完全在水中匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，H端上升速度由图乙查得，根据P=F×nv=60W求n的大小；
在水中时，FC1′=FC1，FB1′=FB1，FC1×CO=FB1×OB，可得N1=GE-FB1=GE-4（3F1+GQ+GK）①
出水后，η2===95%，求得GA=19GK，3F2=GA+GK=20GK，进而得出N2=GE-FB2=GE-4（3F2+GQ+GK）②
而=，可得GK大小，再利用重力公式求mK；
（2）上面求出3F2=20GK，可得F2，则P2=F2×nv2，
（3）上面求出GA，利用重力公式求mA，而F浮=3F2-3F1，再利用阿基米德原理排排开水的体积，即A的体积，再利用密度公式求A的密度．
【解析】

出水前：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图1、2、3、4．
出水后：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图5、6、7、8．
（1）由物体A完全在水中匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，H端上升速度如图乙所示．
P1=F1×nv1=20N×n×1m/s=60W，
解得：n=3，
在水中时，FC1′=FC1，FB1′=FB1，FC1×CO=FB1×OB
FC1′=3F1+GQ+GK
FB1=FC1=4FC1=4（3F1+GQ+GK）
N1=GE-FB1=GE-4（3F1+GQ+GK）=mEg-4×（3×20N+mQg+GK）=200kg×10N/kg-4×（3×20N+6.2kg×10N/kg+GK）=1512N-4GK----------①
出水后，η2===95%，
解得：GA=19GK，
3F2=GA+GK=20GK，
N2=GE-FB2=GE-4（3F2+GQ+GK）=GE-4（GQ+21GK）=mEg-4×（mQg+21GK）=200kg×10N/kg-4×（6.2kg×10N/kg+21GK）=1752N-84GK----------②
由题知，==
解得：GK=18N，
∵G=mg，
∴mK=1.8kg；
（2）∵3F2=20GK=20×18N，
∴F2=120N，
P2=F2×nv2=120N×3×0.6m/s=216W，
（3）GA=19GK=19×18N=342N，
mA===34.2kg，
F浮=3F2-3F1=3（120N-20N）=300N，
∵F浮=ρ水V排g=ρ水VAg，
即：300N=1×103kg/m3×VA×10N/kg，
解得：VA=0.03m3，
ρA===1.14×103kg/m3．
答：（1）动滑轮M的质量为1.8kg；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率为216W；
（3）物体A的密度为1.14×103kg/m3．