Question

如图所示，质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A、B两种液体，且ρ_A=2ρ_B．两容器的底面积分别为S_甲和S_乙，且S_乙=2S_甲．现将两个相同的小球分别放入甲、乙两容器中（没有液体溢出），小球在B液体中处于悬浮状态．下列判断正确的是（ ）

A．放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力
B．放入小球前，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
C．放入小球后，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强
D．放入小球后，甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强

Answer

（1）甲乙液面相同，根据公式P=ρgh可知，甲乙两液体对容器底部的压强大小关系；进一步求出压力的大小关系；
（2）分别在两容器中放入两个完全相同的金属球后，小球在B液体中处于悬浮状态，在A液体中一定是处于漂浮状态，根据浮力相等求出排开液体的高度的关系，再根据公式P=ρgh可知，甲乙此时对容器底部的压强的变化；
（3）由于两容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体重，比较甲乙的重力关系进行判断．
【解析】
（1）放入小球前甲乙液面相同，ρA=2ρB，根据公式P=ρgh可知，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强；又因为S乙=2S甲，根据公式F=PS可知，放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力FA=ρAghS甲=2ρBghS甲，乙容器底部所受液体的压力FB=ρBghS乙=ρBgh2S甲=2ρBghS甲，即甲容器的底部所受液体的压力等于乙容器底部所受液体的压力，又因为容器质量相等，所以放入小球前，甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力．
故A错误，B错误．
（2）分别在两容器中放入两个完全相同的金属球后，在甲中漂浮，在乙中悬浮，受到的浮力相等，根据公式F浮=ρgV排可知，小球在甲中排开液体的体积是小球在乙中排开液体体积的一半，甲容器的底面积是乙的一半，所以两液体升高的高度相等，因为A液体的密度大，根据公式P=ρgh可知，甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强；故C正确．
（3）由于两容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体重，甲液体的体积小于乙液体的体积，甲液体的重等于乙液体的重，所以甲对容器底部的压力等于乙对容器底部的压力，又因为底面积不同，故对桌面的压强不同，故D错误．
故选C．