Question

如图是某种健身器材局部结构示意图，物体A恰好被竖直滑道夹紧．在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F₁，物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F₂，物体A恰能以速度v₁竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₁；在物体A下加挂一个物体B（B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₃，则物体A和B恰能以速度v₂竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知物体A所受重力G_A=355N，F₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82，当F₂做82J的功时，物体A升高了0.2m．若物体A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮轴的摩擦．求：
（1）重物A所受摩擦力f；
（2）重物B的重力G_B．

Answer

（1）对物体A的三种情况进行受力分析，物体A受到向上或向下的摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力不变；由于不计绳重及滑轮轴的摩擦，承担物重的绳子股数n=2，利用F1=（G+G动-f）和F2=（G+G动+f）列方程，借助已知条件求F1、G动、摩擦力f；
（2）物体A和B恰能以速度v2竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，拉力F3=（GA+GB+G动+f依题意有η1=，η2=，由于η1：η2=81：82，可求得GB大小．
【解析】

（1）如图，使用的滑轮组，n=2，
物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动，物体A受到向上的摩擦力f，
拉力F1=（GA+G动-f）--------①
物体A恰能以速度v1竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，
拉力F2=（GA+G动+f）---------②
∵W=Fs，
∴F2===205N，
∵F1：F2=40：41，
∴F1=200N，
①+②得：
F1+F2=（GA+G动-f）+（GA+G动+f）=GA+G动
即：200N+205N=355N+G动，
∴G动=50N，
将GA=355N、F1=200N、G动=50N代入①得：
f=5N；
（2）物体A和B恰能以速度v2竖直向上做匀速直线运动，物体A受到向下的摩擦力f，
 拉力F3=（GA+GB+G动+f）=（355N+GB+50N+5N）=（410N+GB）
依题意有：
η1=====，
η2====，
∵η1：η2=81：82，
即：：=81：82，
解得：
GB=40N．
答：（1）重物A所受摩擦力为5N；
（2）重物B的重力为40N．