Question

如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S和S′时，电压表V的示数为U₁，电流表A的示数为I₁，电阻R₁的功率为P₁，电阻R₂的功率为P₂；当只闭合开关S时，电压表V的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂的功率为1W，电阻R₁与 R₃的总功率为P．已知：U₁=4U₂，5P₂=16P．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电阻R₁的电功率P₁．

Answer

先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律分别表示出两图中电压表的示数即可求出电流I1与I2之比；
（2）根据P=I2R和电阻的串联表示出P2和P即可得出三电阻之间的等式，根据电源的电压不变和两图的电流关系又可得出三电阻之间的关系，联立等式即可求出三电阻的比值关系，根据P=I2R表示出图2中电阻R2的功率结合电流关系和电阻关系即可求出电阻R1的电功率P1．
【解析】
当闭合开关S和S′时，等效电路图如图甲所示；当只闭合开关S时，等效电路图如图乙所示．

（1）图甲和图乙中，
∵I=，且U1=4U2，
∴===；
（2）∵P2=I22R1，P=I22（R1+R3）
∴==（）2×=16×=
整理可得：5R2=R1+R3----------①
∵电源的电压不变，
∴I1（R1+R2）=I2（R1+R2+R3），即4（R1+R2）=R1+R2+R3，
整理可得：3R1+3R2=R3---------②
由①②两式解得：R2=2R1，R3=9R1，
图乙中，电阻R2的功率：
1W=I22R2=（）2×2R1=I12R1=P1，
解得：P1=8W．
答：（1）电流I1与I2之比为4：1；
（2）电阻R1的电功率P1为8W．