Question

如图所示，当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₁时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F₁=100N，F₁＜G_B，此时，物体A对水平地面的压强为3000pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₂时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F₂=300N，F₂＜G_B，此时，物体A对水平地面的压强为2500pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₃并使物体B以0.15m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%．已知动滑轮受重力为G，且G_A：G=9：1．（不计绳重和摩擦）求：
（1）物体A的受到的重力；
（2）物体A与地面接触的面积；
（3）拉力T₃做功的功率．

Answer

（1）以A、B整体为研究对象，分别做出加在滑轮组绳子自由端的拉力为T1时和T2时的受力分析图，同时画出物体B在匀速上升的过程中时以动滑轮和物体B整体为研究对象的受力分析图，根据力的平衡条件得出受到的支持力即为对地面压力的大小，再根据压强公式表示出物体A对水平地面的压强，不计绳重和摩擦重时，对B物体做的功为有用功，对B物体和动滑轮做的功为总功，利用W=GH和η=×100%表示出滑轮组的机械效率即可物体B和动滑轮重力之间的关系，再根据GA：G=9：1即可得出A、B物体重力之间的关系，代入压强的表达式即可求出物体A的受到的重力；
（2）先求出物体B的重力，把已知条件代入压强的表达式即可求出物体A与地面接触的面积；
（3）将物体B的重力代入机械效率的表达式即可求出动滑轮的重力，根据力的平衡条件结合图3求出拉力T3的大小，再根据P=Fv求出拉力T3做功的功率．
【解析】
当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T1时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图1所示；
当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T2时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图2所示；
物体B在匀速上升的过程中，以动滑轮和物体B整体为研究对象，受力情况如图3所示．

根据力的平衡条件可得：
图1中：N1=GA+GB-F1，
图2中：N2=GA+GB-F2，
∵p=，
∴3000Pa=----------------①
2500Pa=------------------②
∵不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率：
80%=×100%----------------------③
解得：GB=4G-----------------------------④
∵GA：G=9：1，
∴GB=GA--------------------------------⑤
将⑤式分别代入①式和②式解得：
GA=900N----------------------------------⑥
（2）将⑥式代入⑤式解得：
GB=400N
将GA=900N、GB=400N代入①式解得：
S=0.4m2；
（3）将GB=400N代入④式得：
G=100N，
图3中，由力的平衡条件可得：
2T3=GB+G，
解得：T3=（GB+G）=×（400N+100N）=250N，
P=T3v=250N×0.3m/s=75W．
答：（1）物体A的受到的重力为900N；
（2）物体A与地面接触的面积为0.4m2；
（3）拉力T3做功的功率为75W．