Question

随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小丽家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上．小丽在使用过程中发现：
（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃．已知水的比热容为4.2×10³J/（kg．℃），水的密度为1.0×10³kg/m³，求此过程中电热水器的热效率．
（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压．
（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全．如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻．

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2420
容积/dm^3	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

Answer

（1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q吸=cm（t-t）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（2）根据P=求出电热水器的电阻，再根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻．
【解析】
（1）根据ρ=可得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×103kg/m3×50×10-3m3=50kg，
水箱中的水吸收的热量：
 Q=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×106J，
水箱中的水在额定电压下连续加热40min消耗的电能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×106J，
电热水器加热时的热效率：
η=×100%=×100%=87.5%；
（2）根据P=可得，电热水器的电阻：
R===20Ω，
根据Q=I2Rt可得，通过热水器的电流：
I===10A，
根据欧姆定律可得，工作的实际电压：
U=IR=10A×20Ω=200V；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴防电墙的电压：
U墙=U-U人=220V-20V=200V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴=，即=，
解得：R墙=20MΩ．    
答：（1）此过程中电热水器的热效率为87.5%；
（2）通过电热水器的电流为10A，它工作的实际电压为200V；
（3）防电墙的电阻为200MΩ．