Question

某兴趣小组设计了如图所示电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝，其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S₁和电源相连，电源电压为U=10V，EF垂直放置在AB、CD的中点间，且接触良好，CD=2EF，A、C两点间接有开关S₂．现只闭合开关S₁，电流表示数为I₁=1A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表示数为I₂=I₁；若把EF从两中点间向右边移动一段距离后，电流表示数为I₃=2I₁．求：
  （1）在上述EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小△R_左、△R_右各为多少？
  （2）电流表示数为I₂时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为多少？
  （3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为多少？

Answer

（1）只闭合开关S1时，EF和DF段电阻串联，根据欧姆定律求出三种情况下电路中的总电阻，然后求出电路总电阻的变化量△R左和△R右的大小；
（2）根据电阻的串联结合EF在两中点间时电路的总电阻求出EF段的电阻，又知道电流表示数为I2时电路中的总P=I2R求出EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，根据并联电路的电压特点和P=得出他们消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率．
【解析】
（1）根据欧姆定律可得：
EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻R中===10Ω，
把EF从两中点间向左边移动一段距离后电路中的总电阻R左====12.5Ω，
把EF从两中点间向右边移动一段距离后电路中的总电阻R右====5Ω，
∴△R左=R左-R中=12.5Ω-10Ω=2.5Ω，△R右=R中-R右=10Ω-5Ω=5Ω；
（2）设EF、CF、DF三段电阻丝的电阻为R，则EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻：
R中=2R=10Ω，
解得：R=5Ω，
把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电路中的总电阻：
R左=12.5Ω，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=I2R可得：
 PEF：P总=I22R：I22×R左=R：R左=5Ω：12.5Ω=2：5；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴EF段电阻和CD段电阻消耗的电功率：
PEF===20W，PCD===10W，
电路消耗的总功率：
P=PEF+PCD=20W+10W=30W．
答：（1）在EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小△R左、△R右各为2.5Ω、5Ω；
（2）电流表示数为I2时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为2：5；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为30W．