Question

质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，则它们的体积之比V_甲：V_乙=    ；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=    kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

Answer

（1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=求体积关系；
（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=1：2，由上题知道体积关系（V甲：V乙=2：1），若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=6：5，解得甲的密度．
【解析】

（1）∵ρ=，
∴V=，
∵m甲：m乙=1：1，ρ甲：ρ乙=1：2，
∴V甲：V乙=2：1；
（2）若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，
所以ρ甲===0.6×103kg/m3．
故答案为：2：1；0.6×103．