Question

如图所示，电源电压恒定，R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，当S₁、S₂均断开，滑片P置于最下端B点时．电流表的示数为0.6A，求：
（1）电源电压；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于最上端A点时，在5min内通过R₂的电流所产生的热量；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片P在A、B两端点间时，该电路所消耗的最小功率．

Answer

（1）当S1、S2均断开，滑片P置于最下端B点时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S1、S2均断开，滑片P置于最上端A点时，电阻R1与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用Q=I2Rt求出在5min内通过R2的电流所产生的热量；
（3）当S1、S2均闭合，滑片P在A、B两端点间时，滑动变阻器的PA和PB部分电阻并联，根据电阻的并联特点表示出电路中的总电阻，根据P=可知，要使电路中的电功率最小应使电路中的总电阻最大，利用数学知识求出电路中的最大电阻即可得出答案．
【解析】
（1）当S1、S2均断开，滑片P置于最下端B点时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I1R1=0.6A×10Ω=6V；
（2）当S1、S2均断开，滑片P置于最上端A点时，电阻R1与滑动变阻器的最大阻值串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴此时电路中的电流：
I===0.2A，
在5min内通过R2的电流所产生的热量：
Q2=I2R2t=（0.2A）2×20Ω×5×60s=240J；
（3）当S1、S2均闭合，滑片P在A、B两端点间时，滑动变阻器的PA和PB部分电阻并联，
设RPA=R，则RPB=20Ω-R，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
∴R并===（-R2+20R），
由二次函数的极值可知，
当R=-，即R=10Ω时，R并最大，即R并max===5Ω，
该电路所消耗的最小功率：
Pmin===7.2W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）当S1、S2均断开，滑片P置于最上端A点时，在5min内通过R2的电流所产生的热量为240J；
（3）当S1、S2均闭合，滑片P在A、B两端点间时，该电路所消耗的最小功率为7.2W．