Question

水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10^-2米²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10^-3米³的水．
①求水的质量m_水．
②求容器对地面的压强p_容器．
③在容器和地面之间垫上一块上表面积为S_木的轻质木板后，再将一密度为2×10³千克/米³的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出．若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为△p_木对地、水对容器底部压强的增加量为△p_水对容器，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板S_木的取值范围．

Answer

（1）知道容器内水的体积、密度，利用m=ρV求容器中水的质量；
（2）求出容器中水的重力，进而求出容器和水的总重力，容器对地面的压力等于容器和水的总重力，又知道底面积（受力面积），利用压强公式求容器对地面的压强；
（3）木板对地面压力的增加量等于物体重，利用压强公式求木板对地面压强的增加量；水的深度增加量等于物体排开水的体积除以容器底面积，利用液体压强公式求水对容器底部压强的增加量；求出两压强的比值，进而得出二者的大小关系及其对应的轻质木板S木的取值范围．
【解析】

（1）∵ρ=，
∴容器中水的质量：
m水=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；
（2）容器对地面的压力：
F=G水+G容器=m水g+m容器g=（m水+m容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N；
容器对地面的压强：
p===2940Pa；
（3）木板对地面压强的增加量：
△p木对地===，
水对容器底部压强的增加量：
△p水对容器=ρ水g△h=ρ水g===，

∴==，
可见，当S木=2S容=2×10-2m2时，△p木对地=△p水对容器，
当S木＜2S容=2×10-2m2时，△p木对地＞△p水对容器，
当S木＞2S容=2×10-2m2时，△p木对地＜△p水对容器．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）容器对地面的压强为2940Pa；
（3）二者的大小关系及其对应的轻质木板S木的取值范围：当S木=2S容=2×10-2m2时，△p木对地=△p水对容器；当S木＜2S容=2×10-2m2时，△p木对地＞△p水对容器；当S木＞2S容=2×10-2m2时，△p木对地＜△p水对容器．