Question

如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁，电源电压保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁和R1/4，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等．（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：
（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer

（1）当开关S1、S2、S3都闭合时，R2与灯泡并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压和额定电压相等可知电源的电压；
（2）根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，利用电流表指针位置相同时大量程的示数是小量程示数的5倍和并联电路的电流特点求出通过R2的电流，利用欧姆定律求出R2的阻值；
（3）当开关S1、S2断开，S3闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，根据欧姆定律和电阻的串联分别求出滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1、时电路中的电流，利用P=I2R表示出滑动变阻器消耗的功率，利用两者相等求出滑动变阻器的阻值R1，根据P=可知，当电路中电阻最大时即R1的最大阻值和R2串联时电路的电功率最小，进一步利用P=和电阻的串联求出最小功率．
【解析】
（1）当开关S1、S2、S3都闭合时，R2与灯泡并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，
∴电源的电压U=UL=12V；
（2）根据P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
IL===0.75A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL===16Ω，
∵两电流表指针位置相同，且大量程的示数是小量程示数的5倍，
∴干路电流I=5I2，
∵并联电路中总电流等于各分电流之和，
∴I=5I2=I2+IL，
解得：I2=IL=×0.75A=0.1875A，
R2的阻值：
R2===64Ω；
（3）当开关S1、S2断开，S3闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1、时电路中的电流：
I1==，I2==，
∵P=I2R，且在这两种情况下滑动变阻器消耗的功率相等，
∴I12R1=I22×，即（）2R1=（）2×，
解得：R1=32Ω，
当开关S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，最小总功率为：
Pmin===1.5W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）R2的阻值为64Ω；
（3）当开关S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器接入电路的电阻最大时电路消耗的功率最小，最小功率是1.5W．