Question

按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，所用时间是6min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．

自重	5×10^4N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10^-2m^2
车厢容积	10m^3

（1）车厢内所装沙子的质量是多少？
（2）货车的速度为多少km/h？
（3）货车轮胎对地面的压强是多少？
（4）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的 0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大？
（5）根据以上计算，请指出该车存在的一条违规行为并说出其危害．

Answer

（1）车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，根据密度公式求出车厢内所装沙子的质量；
（2）知道货车匀速行驶的路程和所用时间，根据速度公式求出货车的速度；
（3）根据G=mg求出沙子的重力，然后加上车的重力即为车轮对路面的压力，利用压强公式求出货车轮胎对地面的压强；
（4）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再根据P=求出功率；
（5）比较货车轮胎对地面的压强和载货车辆的轮胎对地面的控制压强（比较火车行驶的速度和该路段的限速）即可该车存在的违规行为，进一步得出危害．
已知：p控=7×105Pa，s=8km=8000m，t=6min=0.1h，v限=60km/h，g=10N/kg，ρ沙=2.5×103kg/m3，V=10m3，S=3×10-2m2，G车=5×104N
求：（1）车厢内所装沙子的质量m；
（2）货车的速度v；
（3）货车轮胎对地面的压强p；
（4）这段时间内货车牵引力所做的功W和功率P；
（5）指出该车存在的一条违规行为并说出其危害．
【解析】
（1）根据ρ=可得，车厢内所装沙子的质量：
m=ρV=2.5×103kg/m3×10m3=2.5×104kg；
（2）货车的速度：
v===80km/h；
（3）沙子的重力：
G=mg=2.5×104kg×10N/kg=2.5×105N，
车轮对路面的压力：
F=G总=G沙+G车=2.5×105N+0.5×105N=3.0×105N，
车轮对路面的压强：
p===1×106Pa；
（4）货车匀速运动：
F牵=F阻=0.03G总=0.03×3.0×105N=9×103N，
牵引力做的功：
W=F牵s=9×103N×8×103m=7.2×107J，
牵引力的功率：
P===2×105W；
（5）∵p＞p控（或v＞v限），
∴货车违规行为是超载（或超速）；
危害：超载易压坏路面、缩短汽车使用寿命、汽车难以制动易发生交通事故等（超速易发生交通事故、汽车刹车距离变长、影响操作稳定性等）．
答：（1）车厢内所装沙子的质量是2.5×104kg；
（2）货车的速度为80km/h；
（3）货车轮胎对地面的压强是1×106Pa；
（4）这段时间内货车牵引力所做的功为7.2×107J，功率为2×105W；
（5）答案合理即可，如：
违规行为：超载（或超速）；
危害：超载易压坏路面（或缩短汽车使用寿命、汽车难以制动易发生交通事故等）；
超速易发生交通事故（或汽车刹车距离变长、影响操作稳定性等）．