Question

杠杆两端悬挂A、B两个物体，已知：OD=2OC． 物体A的高h_A是物体B的高h_B的两倍，物体A底面积S_A是物体B底面积S_B的两倍．杠杆在水平位置平衡时，如图所示，物体A对水平地面的压强为p₁，两个物体的密度分别为ρ_A、ρ_B．下列说法错误的是（ ）

A．两个物体的密度关系：2ρ_A＞ρ_B
B．两个物体所受的重力之比是G_A：G_B=2p₁：ρ_Bgh_B
C．物体B单独放置，对水平地面的压强p_B=2ρ_Agh_B-p₁
D．物体A如图放置与将它浸没水中未触底时，A所受杠杆的拉力之比是T_A：T_A´=ρ_B：2（ρ_A-ρ_水）

Answer

根据杠杆平衡的条件，用题中已知物理量列出关系式，然后根据选项要求对其化简，分别得出与选项相关的式子，并进行比较．
【解析】
杠杆C端受到的作用力为物体A所受重力和支持力的合力，即G-p1SA；杠杆D端所受的作用力为物体B的重力，由杠杆平衡的条件可得
（GA-p1SA）×OC=GB×OD
即（ρAVAg-p1SA）×OC=ρBVBg×OD
A、根据杠杆平衡条件所得的式子进行变形，尽可能用A、B的密度表示，然后确定A、B密度的关系
（ρAVAg-p1SA）×OC=ρBVBg×OD
ρB=2ρA-，则ρB＜2ρA；
因此A选项正确；
B、对杠杆平衡的条件进行变形，表示出AB的重力之比，其它物理量尽可能转化为B的密度、告诉以及A对地面压强的关系：（ρAVAg-p1SA）×OC=ρBVBg×OD，ρAVAg=2ρBVBg+p1SA，GA：GB=2（ρBhBg+p1）：ρBhBg；
故B错误；
C、根据杠杆平衡的条件，并结合压强公式对其进行变形
（ρAVAg-p1SA）×OC=ρBVBg×OD
pB===ρAhAg-p1=2ρAhBg-p1；
故C正确．
D、对A进行受力分析，分别表示出两次拉力的大小
TA=ρAVAg-p1SA，TA´=ρAVAg-ρ水VAg
TA：TA´=（ρAVAg-p1SA）：（ρAVAg-ρ水VAg）
=（ρAhAg-ρAhAg+ρBhBg）：（ρAhAg-ρ水hAg）
=ρB：2（ρA-ρ水）．
故D正确．
故选 B．