Question

底面积为400cm²的圆柱形水槽内盛有适量的水．现将质量为1kg、横截面积为100cm²的圆柱形物体A，用细线悬挂后让其浸入水中，当物体A露出其总体积的时，细线对物体A的拉力为F₁，如图甲所示；向圆柱形水槽内加水，水始终未溢出，当物体A完全浸没在水中时，细线对物体A的拉力为F₂，如图乙所示．已知：F₁：F₂=2：1，g取10N/kg，则下列判断正确的是（ ）
A．物体A的密度为1.6×10³kg/m³
B．物体A的体积为750cm³
C．物体A的所受拉力F₁为3.75N
D．向圆柱形水槽内加水的质量为625g

Answer

（1）设物体的体积为v，对物体进行受力分析可知，作用在绳子上的力F=G-F浮，然后根据F1、F2的比值，并结合F浮=ρgv排求出物体的体积；
（2）已知物体的质量和体积，根据ρ=即可求出物体A的密度；
（3）根据F=G-F浮即可求出物体A的所受拉力F1；
（4）先根据h=求出A的高度，然后根据v=sh求出加入水的体积，再根据m=ρv求出向圆柱形水槽内加水的质量．
【解析】
∵F1：F2=2：1，
∴（G-ρ水g×v）：（G-ρ水g×v）=2：1
（1kg×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg×v）：（1kg×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg×v）=2：1
v=0.625×10-3m3=625cm3；故B错误；
物体A的密度：ρA===1.6g/cm3=1.6×103kg/m3；故A正确；
F1=G-ρ水g×v=1kg×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg××0.625×10-3m3=7.5N；故C错误；
A的高度：h==，
加入水的体积v水=（400cm2-100cm2）××6.25cm=1125cm3，
向圆柱形水槽内加水的质量：m水=ρ水v水=1g/cm3×1125cm3=1125g；故D错误．
故选A．