Question

某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A．当物体A在水面下，小文以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁，小文对地面的压力为N₁；当物体A完全离开水面，小文以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂，小文对地面的压力为N₂．已知：物体A的密度为3×10³kg/m³，小文的重力为600N，N₁：N₂=7：5．不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮受到的重力
（3）η₁与η₂的比值．

Answer

（1）知道物体A受到的重力和物体A的密度，根据G=mg=ρVg求物体的体积，因为物体在水面下排开水的体积就等于物体的体积，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F浮；
（2）由图可知使用的滑轮组的绳子股数为4，则物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N1=G人-F1；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F1=（GA+G动-F浮），
当物体A完全离开水面匀速竖直拉动绳子时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N2=G人-F2；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F2=（GA+G动），
由N1：N2=7：5即可求动滑轮的重力；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η1==，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η2==，可求．
【解析】

（1）∵G=1200N，ρA=3×103kg/m3，
∴VA===4×10-2m3，
∴物体在水面下受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N，
（2）物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮和绳子拉力4F1的作用，受力如图甲，
F1=（GA+G动-F浮）=（1200N+G动-400N），
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N1和绳子拉力F1的作用，受力如图乙，则有：
N1=G人-F1=600N-F1=600N-（1200N+G动-400N）=400N-G动
当物体A完全离开水面，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA、G动和绳子拉力4F2的作用，受力如图丙，
F2=（GA+G动）=（1200N+G动），
物体A匀速竖直上升时，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N2和绳子拉力F2的作用，受力如图丁，
N2=G人-F2=600N-F2=600N-（1200N+G动）=300N-G动，
∴==，
解得：G动=200N，
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η1=====，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η2=====，
则：==．
答：（1）物体在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）η1与η2的比值14：15．