Question

如图所示所示的电路中，电源两端电压U保持不变，小灯泡上标有“12V、6W”，定值电阻为R₁，滑动变阻器的最大阻值为R₂，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为U₁，小灯泡的实际功率为其额定功率的1/4；将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U₂，小灯泡正常发光，滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为若U₁：U₂=3：2．则下列结果正确的是（ ）

A．R₁=48Ω
B．U₁=24V
C．U=36V
D．△P=6W

Answer

由电路图可知：闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，灯泡L、电阻R1和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1和R2两端的电压；将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，灯泡L和电阻R1串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压；
①知道灯泡的额定电压和额定功率，可利用公式R=计算出灯泡的电阻．在图1状态下，小灯泡的实际功率为其额定功率的，从而可利用公式I2=计算出此时电路中的电流I1；在图2状态下，小灯泡正常发光，可利用公式I=计算出此时电路中的电流I2．
②知道在图1和图2状态下U1：U2=3：2，可利用公式U=IR列出一个电压的比值式，从而可以计算出电阻R1和R2的关系①．
③在图1和图2状态下电源电压不变，可利用公式U=IR列出两个电源电压的灯饰②③，①②③组成方程组，便可以计算出电阻R1和R2的阻值，电源电压U．再在图1状态下，利用公式U=IR计算出电压表的示数U1．
④知道了电源电压，又知道图1和图1状态下的电流，可利用公式P=UI计算出滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为△P．
【解析】
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，等效电路图如图1所示：
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，等效电路图如图2所示：

①∵U额=12V，P额=6W，
∴灯正常发光时的电阻为：
RL===24Ω．
在图1状态下，PL实=P额=×6W=1.5W；
∴此时电路中的电流为：
I12===0.0625A2，即I1=0.25A；
∵在图2状态下，小灯泡正常发光，
∴此时电路中的电流为：
I2===0.5A．
②在图1状态下，U1=I1（R1+R2）=0.25A×（R1+R2），
在图1状态下，U2=I2R1=0.5A×R1，
即==，
解得：R2=2R1①．
②、在图1状态下，U=I1（R1+R2+RL）=0.25A×（R1+R2+24Ω）②，
在图2状态下，U=I2（R1+RL）=0.5A×（R1+24Ω）③，
①②③组成方程组，
解得：R1=24Ω，R2=48Ω，U=24V；
则电压表的示数U1为：U1=I1（R1+R2）=0.25A×（24Ω+48Ω）=18V．
③、∵I1=0.25A，I2=0.5A，U=24V，
∴滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为：△P=U△I=U（I2-I1）=24V×（0.5A-0.25A）=6W．
故A、B、C不符合题意，D符合题意．
故选D．