Question

如图所示电路中，电源电压为9V且保持不变，小灯泡L的额定电流是0.3A且灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于a点时（图中没有标出a、b、c三点的具体位置），小灯泡正常发光，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1a和P_2a；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于b点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1b和P_2b；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1c和P_2c，电路的总功率是10.8W．若P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81，P_2b：P_2c=2：9．求：
（1）定值电阻R₁和小灯泡灯丝的阻值；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值各多大；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能．

Answer

先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据P=I2R分别表示出三图中定值电阻R1消耗的电功率结合P1a：P1b：P1c=9：4：81求出三图中通过R1的电流之比，图1中灯泡正常发光说明电路中的电流为0.3A据此求出图2和图3中通过R1的电流，图3中根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R1的阻值，根据P=UI求出R1的电功率结合电路的总功率是10.8W求出Rc消耗的电功率，利用P=求出Rc的阻值，根据P2b：P2c=2：9求出图2中Rb消耗的电功率，利用P=I2R求出Rb的阻值，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联特点求出灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律求出图1中的总电阻，利用电阻的串联求出Ra的阻值，结合（1）即可得出滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值；
（3）根据W=Pt求出滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能．
【解析】
当开关S1、S2断开，闭合S3，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1、2所示；
当开关S1、S2闭合，S3断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示．

（1）R1为定值电阻，由P=I2R可得：
P1a：P1b：P1c=Ia2R1：Ib2R1：Ic2R1=Ia2：Ib2：I1c2=9：4：81，
解得：Ia：Ib：I1c=3：2：9，
∵图1中，小灯泡正常发光，
∴Ia=0.3A，则Ib===0.2A，I1c===0.9A，
∵由图3中并联电路各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
R1===10Ω，
R1消耗的电功率：
P1c=UI1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由图3和P总=P1+P2，
∴P2c=P总-P1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P=，
∴Rc===30Ω，
∵P2b：P2c=2：9，
图2中，P2b===0.6W，
P=I2R，
∴Rb===15Ω，
电路中的总电阻：
R===45Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴RL=R-R1-Rb=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）图1中电路的总电阻：
R′===30Ω，
Ra=R′-R1-RL=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值电阻R1的阻值为10Ω，小灯泡灯丝的阻值为20Ω；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值分别为0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能为38880J．