Question

如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m³．若在本次打捞前起重机对地面的压强p₁=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂=2.375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．

Answer

作为一个实际场景中的问题，要学会和我们学过的知识联系起来，建立和场景对应的物理模型．本题的物理模型有两个：一是AB组成的滑轮组；二是OFB组成的杠杆．对AB这个滑轮组来说，有三段绳子在承重；对OFB这个杠杆来说，O是支点，B和F分别是阻力和动力的作用点．要把题目所有的已知和求解的物理量分解到这两个物理模型中去，哪些是AB这个滑轮组中的，哪些是OFB这个杠杆中的，再看题目要求解的，利用相应的公式进行求解．
【解析】
（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
打捞物体前，G=p1S；
在水中匀速提升物体时：F拉=G物-F浮；
起重机对地面的压力：G+F拉=p2S；
F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N；
物体出水后：G+G物=p3S
F拉=（P2-P1）S；
G物=（P3-P1）S；
整理可得：===；
可得物体重力为 G物=2.0×104N．
答：被打捞物体的重力为2.0×104N．
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2；
所以F1=；
F2=；
∴=；
又∵==；
整理得：动滑轮的重力G动=0.4×104N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η===×100%=78.9%；
答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F1===0.8×104N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P=F1V=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W．
答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W．