Question

问题解决：
叶子姐姐为了做实验，把家里的一个水桶中装了些清水，另一个水桶中配制了一些盐水．她想知道盐水的密度，但发现身边只有一个弹簧测力计、一个密度较大的金属块、细线．请你帮她测出这种盐水的密度．
（1）推导出测量盐水密度的数学表达式；
（2）说明测量步骤．（以上配图说明，请将图画在方框中）

Answer

测密度的常规测法是利用密度公式ρ=，需要用天平测出质量，用量筒测出体积．但是题干中给的条件不容易直接测盐水的质量和体积．不过题中给了弹簧测力计和密度较大的金属块，我们可以用称重法测出小石块浸没在水中所受的浮力，根据阿基米德原理求出V排，等于金属块的体积．然后将金属块浸没在盐水中，用同样的方法可测出石块在盐水中的浮力，再利用阿基米德原理，求出盐水的密度．
【解析】
根据实验所给器材设计实验步骤：
先用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G1，再将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G2，则金属块在水中受到的浮力F1=G1-G2．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F1=ρ水V排g，
∴G1-G2=ρ水V排g，∴V排=．
将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G3，则金属块在盐水中受到的浮力F2=G1-G3．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F2=ρ盐水V排g，
∴G1-G3=ρ盐水V排g，∴V排=．
∵浸没在液体中的金属块的体积等于它排开液体的体积；
∴=．
∴ρ盐水=•ρ水．
故答案为：（1）用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G1；
（2）将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G2；
（3）将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G3．
图：
∴ρ盐水=•ρ水．