Question

装有一定量水（水的密度为ρ）的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为l的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₁；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₂；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h₃．则下列判断正确的
（ ）

A．石块的质量m=ρ（h₃-h₂）l²
B．石块的体积V=（h₃-h₂）l²
C．石块的密度
D．石块完全浸没水中所受到的浮力F_浮=ρg（h₁-h₂）l²

Answer

（1）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg和F浮=ρgV排分别表示出甲图、乙图中的浮力及重力得出等式，两式相减即可得出石块的质量；
（2）乙图中木块排开水的体积等于丙图中木块和石块排开水的体积，两者之差即为石块的体积；
（3）根据密度公式表示出石块的密度；
（4）根据阿基米德原理求出石块完全浸没水中所受到的浮力．
【解析】
（1）∵物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
∴图甲中：
m木g=F浮1=ρgV排=ρgl2（l-h1），即m木=ρl2（l-h1）-----------------------①
图乙中：
（m木+m）g=F浮2=ρgV排′=ρgl2（l-h2），即m木+m=ρgl2（l-h2）---------②
②-①可得：
石块的质量m=ρ（h1-h2）l2，故A不正确；
（2）图乙中：
V排′=l2（l-h2），
图丙中：
V排″=l2（l-h3），
∵物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，
∴石块的体积：
V=V排′-V排′=l2（l-h2）-l2（l-h3）=（h3-h2）l2，故B正确；
（3）石块的密度：
ρ===•ρ，故C正确；
（4）石块完全浸没水中所受到的浮力：
F浮1=ρgV=ρg（h3-h2）l2，故D不正确．
故选BC．