Question

如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ_铁），木块浮出水面的高度为h₁（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h₃，下列选项正确的是（ ）

A．若ρ_铁已知，则h₃=h₁+
B．若ρ_铁已知，则h₃=h₂+
C．若h₃已知，则ρ_铁=
D．若h₃已知，则ρ_铁=

Answer

把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积Va排与图b排开水的体积Vb排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积VC排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度．
【解析】
设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排=Vb排．
又∵Va排=Sh-Sh1，Vb排=Sh-Sh2+Vm，所以Sh-Sh1=Sh-Sh2+Vm，
∴Vm=S（h2-h1）----------①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F浮=G木+G铁；
∴ρ水gS（h-h1）=ρ木gSh+ρ铁gVm------②；
将①式代入②式得：h=------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM=FM浮；即ρ木gSh=ρ水gS（h-h3）；
∴h3=--------④；
将③式代入④式得：h3=h1+．
化简可得：ρ铁=
故选AD．