Question

在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提升送到各个楼层．如图所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处．若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6m高的3层楼上，钢索拉力大小为F₁，卷扬机的机械效率为η₁；卸出2辆车接着将最后一辆车匀速运送到12m高的5层楼上，钢索拉力大小为F₂，卷扬机的机械效率为η₂．已知每辆运料车的质量m=100kg，F₁：F₂=5：3，滑轮的摩擦和钢索的重力可忽略不计，取g=10N/kg．求：
（1）η₁与η₂的比值；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75%转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少．

Answer

（1）从图中可以看出，提升运料车的绳子有两条，因此利用η=分别表示出提升不同重物时的效率，然后根据已知条件化简即可求出；
（2）先用车重、升降机以及动滑轮的重力表示出F1和F2；然后根据F1和F2的比值求出升降机和动滑轮总重G，再代入原来的式子中求出F1和F2；再利用W=Fs分别求出F1和F2做的功，总功等于二者之和．
（3）已知输出功率和转化为拉力功率的效率，即可求出拉力的功率，再利用v=即可求出卷扬机带动升降机上升的最大速度．
【解析】
（1）依题意可知：η1=；η2=
因为F1：F2=5：3，所以=．
（2）设升降机和动滑轮总重为G
所以F1=（3mg+G）；F2=（mg+G）；
由F1：F2=5：3可得如下关系==
解得升降机和动滑轮总重G=2.0×103N．
所以F1=（3mg+G）=2500N；F2=（mg+G）=1500N；
在整个过程中，钢索拉力做的功：
W=W1+W2=2F1h1+2F2h2=2×2500N×6m+2×1500N×6m=4.8×104J．
（3）电动机对升降机做功的功率为
P=75%×P出=75%×8000W=6000W
升降机上升的最大速度v===1.2m/s．
答：（1）η1与η2的比值为9：5；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了4.8×104J；
（3）卷扬机带动升降机上升的最大速度为1.2m/s．