Question

如图所示电路，电源电压不变，电阻R₁=10Ω，当开关S闭合时，电表V₁和V₂的示数之比为3：1；当开关S断开时，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍．关于此电路以下说法中正确的是（ ）

A．R₂的阻值为10Ω
B．R₃的阻值为30Ω
C．S断开与闭合时，电阻R₂消耗的功率之比为9：25
D．S断开与闭合时，电阻R₃消耗的功率之比为3：5

Answer

（1）当开关S闭合时，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，根据电阻的串联特点和电流特点以及欧姆定律求出R2的阻值；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I2R表示出R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，即可求出R3的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，再根据P=I2R求出电阻R2和R3消耗的功率之比．
【解析】
（1）当开关S闭合时，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，
∵串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴由欧姆定律可得：
===，
解得：R2=2R1=2×10Ω=20Ω，故A不正确；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，
∵P=I2R，且R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，
∴====，
解得：R3=20Ω，故B不正确；
（3）∵电源的电压不变，
∴===，
S断开与闭合时，电阻R2消耗的功率之比：
==（）2=（）2=，故C正确；
S断开与闭合时，电阻R3消耗的功率之比：
=═（）2=（）2=，故D不正确．
故选C．