Question

圆柱形容器内放入一个体积为200cm³的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）

A．长方体的底面积S₁为8cm²
B．长方体受到的最大浮力为1.2N
C．长方体的密度为0.6×10³kg/m³
D．容器的底面积S₂为12cm²

Answer

（1）观察图象中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S2-S1）△h=60cm3；h从18-21cm，水的体积变化△V′=S2（h5-h4）=60cm3，据此求出S2和S1的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，当h5=21cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）．
【解析】

（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S2-S1）（10cm-5cm）=60cm3，----------①
h从18-21cm，
水的体积变化：
△V′=S2（h5-h4）=60cm3，
即：S2（21cm-18cm）=60cm3，
解得：
S2=20cm2，代入①得：
S1=8cm2，故A正确、D错；
（2）柱状物体的体积：
V物=S1H，
柱状物体的高：
H===25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，
当h6=21cm时，
水的体积：
S2h5-S1H浸=300cm3，
即：20cm2×21cm-8cm2×H浸=300cm3，
解得：
H浸=15cm，
此时排开水的体积：
V排=S1H浸=8cm2×15cm=120cm3，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ水V排g=ρ物Vg，
即：1×103kg/m3×120cm3×g=ρ物×200cm3×g，
解得：
ρ物=0.6×103kg/m3，故C正确；
（3）此时受到的浮力最大：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×120×10-6m3×10N/kg=1.2N，故B正确．
故选D．