Question

在图中所示的实物电路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为10Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，电压表V₁与V₂的示数之比为5﹕7，电阻R₂与R消耗的电功率之和是R₁消耗电功率的4倍．求：
（1）请按实物电路的要求，画出当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时的完整电路图；
（2）通过R₁和R₂的电流之比；
（3）滑动变阻器的最大阻值R_ab；
（4）滑动变阻器滑片在a、b两点时R₁消耗的功率之比．

Answer

（1）分析实物图的电流路径，判断出电路类型以及各电表测量的对象，沿电流的方向画电路图；
（2）根据串联电路的电流特点即可求出R1、R2的电流之比；
（3）从滑动变阻器选择的接线柱上看，当滑动变阻器滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，根据串联电路的电压、电功率与电阻之间的正比关系列出等式，解之即可；
（4）根据P=I2R分别滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率计算式，然后相比，代入电阻值即可求出．
【解析】
（1）实物图电流路径为正极→R2→R1→Rab→开关→负极，这是一个串联电路，电压表V1测R1与R2的总电压，电压表V2测量R1与R两端的电压，电路如图；
（2）当开关S闭合，电阻R1与R2串联连接，根据串联电路的电流特点可知：
I1=I2，则 I1：I2=1：1．
答：通过R1和R2的电流之比为1：1；
（3）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R1、R2与Rab串联连接，因电压表V1测R1与R2的总电压，电压表V2测量R1与Rab两端的电压，则根据串联电路的电压与电阻成正比的特点得：
===-----------------①
再根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得：
===4-------------------②
解①②组成的方程得：R2=15Ω，Rab=25Ω；
答：滑动变阻器的最大阻值Rab为25Ω．
（4）当滑动变阻器滑片P在最a端时，滑动变阻器连入电路中阻值为零，此时R1、R2串联连接，R1消耗的电功率为：
P1′=I1′2R1=（）2R1；
当滑动变阻器滑片P在最b端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R1、R2与Rab串联连接，R1消耗的电功率为：
P1=I12R1=（）2R1；
滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率之比为：
=（）2=（）2=4：1．
答：滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率之比是4：1．