Question

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体．将体积为V的金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A与容器底未接触）．金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F．将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图所示）．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块A的密度为    ．

Answer

将木块B放入该液体中时漂浮，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出B物体的密度和液体密度之间的关系；将木块B放入该液体中静止后木块仍漂浮，再根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式结合两者的体积关系求出物体A的密度和液体密度之间的关系，利用称重法表示出物体A浸没在该液体中时的浮力即可求出金属块A的密度．
【解析】
将木块B放入该液体中时漂浮，
由F浮=ρgV排和ρ=、G=mg可得：
F浮=G木，即ρgVB（1-）=ρBVBg
解得：ρB=ρ，
把金属块A放在木块B上面时，A、B漂浮，则
F浮′=GA+GB，即ρgVB=ρAVAg+ρBVBg=ρAVAg+ρVBg，
整理可得：ρVB=ρAVA+ρVB，
∵VA：VB=13：24，
∴ρVB=ρA×VB+ρVB，
解得：ρ=ρA，
∵金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时，弹簧测力计的示数为F，
∴根据称重法可得：
F浮A=GA-F，即ρgVA=ρA×gVA=ρAVAg-F，
解得：ρA=．
故答案为：．