Question

如图1所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×10³kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度．绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图2所示，不计水的阻力（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）工件上升的速度大小？
（2）当工件露出水面的1/2时所受的浮力大小？
（3）工件的横截面积S是多大？

Answer

（1）由P-h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=求出工件的速度；
（2）由P-h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的时所受的浮力大小；
（3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的横截面积．
【解析】
（1）由P-h图象可知：工件离开水面后拉力F1的功率，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：，
工件匀速上升的速度，
答：工件上升的速度是0.4m/s．
（2）由P-h图象可知：工件全部在水中时拉力F2的功率，
此时拉力大小为，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2、竖直向上的浮力F浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F2+F浮=G，
则，
工件有露出水面时所受浮力，
答：工件露出水面的时所受的浮力为5000N．
（3）由P-h图象可知工件高h=12m-10m=2m；
工件的体积，
工件的横截面积，
答：工件的横截面积S是0.5m2．