Question

如图所示是一种新型吊运设备打捞物体的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．物体A浸没在水中并悬挂在滑轮组挂钩下端的细绳下．当物体A浸没在水中时，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₁为100N，吊运设备对横杆B点的拉力比不挂物体时增大了N₁．然后，将物体A竖直向上提升，当物体A有的体积露出水面静止时，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₂为180N，吊运设备对横杆B点的拉力比不挂物体时增大了N₂．已知：物体A的体积为80dm³，N₂=3N₁．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．g取10N/kg．

求：
（1）物体A的重力G_A；
（2）动滑轮的重力G_动；
（3）物体完全出水后匀速上升时，滑轮组的机械效率η．

Answer

首先对物体进行受力分析，此时物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．
（1）知道物体A和物体B的底面积、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg计算出物体A和物体B的重力．从图可知，当物体A和物体B静止时，竖直向上的力等于竖直向下的力，从而可以列出两个等式：GA=T1+N1①，GB=T2+N2②，便可以计算出物体A和物体B的重力、以及N1和N2的大小．
（2）当物体A浸没在水中时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．当物体A有的体积露出水面时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丁所示．列出等式nF1=GA +G动-F浮1 ③；   nF2=GA +G动-F浮2 ④即可求得动滑轮的重力G动；
（3）物体完全出水后匀速上升时，利用η=可求得滑轮组的机械效率．
【解析】

（1）当物体A浸没在水中时，以物体A为研究对象，受力分析如图甲所示；
当物体A有的体积露出水面时，以物体A为研究对象，受力分析如图乙所示．         
由图甲、乙得：T1=GA-F浮1 ①；   T2=GA-F浮2 ②
当物体A浸没在水中时，吊运设备对横杆B点拉力比不挂物体时增大N1
当物体A有的体积露出水面时，吊运设备对横杆B点拉力比不挂物体时增大N2
因此，N1=T1=GA-F浮1 ；N2=T2 =GA-F浮2
已知：N2=3N1 ； 所以：===，
解得：
=，
已知：物体A的体积为80dm3
则：F浮1=1×103kg/m3×10N/kg×80×10-3m3=800N
所以：GA=F浮1=×800N=960N．
（2）当物体A浸没在水中时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．当物体A有的体积露出水面时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丁所示．
nF1=GA +G动-F浮1 ③；   nF2=GA +G动-F浮2 ④
由④-③式得：
n（F2-F1）=F浮1-F浮2=F浮1=×800N=320N
解得：n=4，
将F1=100N；n=4，代入③式解得：G动=240N．
（3）当物体完全出水后匀速上升时，滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=×100%=80%．
答：（1）物体A的重力GA为960N
（2）动滑轮的重力G动为240N
（3）物体完全出水后匀速上升时，滑轮组的机械效率η为80%．