Question

如图所示，有两个底面积均为S的实心圆柱体C和D，分别用两根细绳的一端系于它们的上表面的中央，细绳的另一端分别系在轻质杠杆的两端，杠杆恰好水平平衡．把质量为800g的酒精缓慢注入底面积为S₁的圆柱形容器甲中，同时向底面积为S₂的圆柱形容器乙中注入某种液体，当两容器中液体均静止，且杠杆再次水平平衡时，圆柱体C下底浸入酒精中的深度为2.5cm，酒精对容器甲底面的压强为1100Pa，圆柱体D下底浸入液体的深度为4cm．若把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没，此时细线的拉力为13.6N．在以上整个操作过程中，两容器中液体均未溢出，且圆柱体C和D均未与容器壁接触．已知酒精的密度为0.8×10³ kg/m³，S₁为80cm²，AO：OB=3：1，S₂：S=9：4，g取10N/kg，则圆柱体D的密度为    kg/m³．

Answer

①根据题意求出酒精的重力和酒精对甲容器底的压力，然后根据压力差C受到的浮力，从而进一步求出C排开酒精的体积，再根据体积与面积的关系求出C、D的底面积以及S2的大小；
②因为两次杠杆都平衡，因此可根据杠杆平衡的条件求出B端所受拉力减少量，即D受到的浮力；再利用阿基米德原理求出乙中液体的密度和D浸没4cm时排开液体的体积；
③把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，可求出D浸没2.5cm时排开液体的体积，然后再根据圆柱体D刚好被液体浸没求出圆柱体D的高度，再利用V=Sh和阿基米德求出D的体积和全部浸没时受到的浮力，根据D的重力等于浮力和拉力的合力即可求出重力，进一步得出质量，最后利用密度公式求出D的密度．
【解析】
酒精的重力：G1=m1g=0.8kg×10N/kg=8N，
酒精对甲容器底的压力：F甲=p1×S1=1100Pa×80×10-4m2=8.8N，
因为容器为规则容器，则物体C所受的浮力等于容器底部受到的压力与酒精的重力差：F浮C=F甲-G1=8.8N-8N=0.8N．   
∵F浮=ρ酒精gV排
∴物体C排开酒精的体积：
V排===10-4m3=100cm3，
物体C、D的底面积为：
S===40cm2，
∵S2：S=9：4
∴S2=×40cm2=90cm2，
根据杠杆平衡的条件可知，FA×OA=FB×OB，因为两次杠杆都是平衡的，故杠杆B端所受拉力减少量：
△FB==0.8N×3=2.4N，
即D受到的浮力：F浮D=2.4N，
则ρ乙gv排=F浮D
ρ乙===1.5×103kg/m3，
V排′===1.6×10-4m3=160cm3，
物体D下移2.5cm时，则排开液体的体积：V排″=×160cm3=100cm3，
从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没时，圆柱体D的高度：
hD=4cm+2.5cm+=8.5cm，
则D完全浸没时受到的浮力：F浮D′=ρ乙gVD=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.004m2×0.085m=5.1N，
故D的重力GD=13.6N+5.1N=18.7N，
D的质量：m===1.87kg，
D的密度：ρ===5.5×103kg/m3．
故答案为：5.5×103kg/m3．