Question

底面积为 100cm 的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数 F₁=3.4N，水对杯底的压强为 P₁；当金属块总体积的 露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为 F₂，水对杯底的压强为 P₂；若 P₁、P₂ 之差为 50Pa，g 取10N/kg，则（ ）

A．金属块的体积V_金是 2×10^-3m
B．弹簧测力计的示数 F₂ 是 5.4N
C．金属块的密度是 2.7×10 kg/m³
D．金属块受到的重力是 6.8N

Answer

（1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F1，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）先根据m=求出金属块的质量，然后根据ρ=求出金属块的密度．
【解析】
（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h===5×10-3m，
金属块体积排开水的体积：
v水=S△h=100×10-4m2×5×10-3m=5×10-5m3，
∵v水=v金，
∴v金=4×5×10-5m3=2×10-4m3，故A不正确；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F1+F浮=G，F2+F浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F浮=ρ水gV物=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N，
∴金属受到的重力为G=3.4N+2N=5.4N，故D不正确；
图乙中物体受到的浮力为：
F浮′=F浮=1.5N，
∴F2=5.4N-1.5N=3.9N，故B不正确；
（3）金属块的质量：m===0.54kg，
金属块的密度为：
ρ===2.7×103kg/m3，故C正确．
故选C．